문제

       7
     3   8
   8   1   0
 2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

이 역시 다이내믹 프로그래밍 문제다. 한참 헤맸다.

각 줄마다 첫 숫자와 마지막 숫자는 바로 윗줄 첫 숫자와 마지막 숫자와 그대로 더해주면 된다. 1부터 n-1까지 숫자, 즉 가운데 끼인 숫자들은 바로 위 두 숫자 가운데 큰 값과 더해줘야 한다.

일단 마지막 줄까지 입력을 받아 리스트에 넣어준 뒤, 리스트의 맨 처음부터 탐색하며 양 끝 숫자와 가운데 숫자들을 계산해 기존 리스트 값을 대체해주면 된다.

마지막으로, 최종 계산 결과(dp[-1])에서 가장 큰 값을 출력해주면 끝.

n = int(input())
dp = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
for i in range(1, n):
    for j in range(i+1):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j]
        elif j == i:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j]
        else:
            dp[i][j] = max([dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]]) + dp[i][j]
print(max(dp[-1]))

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